Răspuns:
19), 20)
Explicație pas cu pas:
19.a) ultima cifră:
5 ridicat la orice putere nenulă are ultima cifră 5
2⁵ = 32
u(m) = u(5²⁰⁰⁸ + 2⁵) = u(5²⁰⁰⁸) + u(2⁵) = 5 + 2 = 7
niciun pătrat perfect nu se termină în cifra 7
=> m nu este pătrat perfect
b) suma cifrelor:
n = 6×10²⁰ + 5001
6×10²⁰ = 600...00 (20 de zerouri)
suma cifrelor lui n:
6 + 20×0 + 5 + 0 + 0 + 1 = 12 : 3
=> n este divizibil cu 3
c) sumă Gauss:
n = 105 + 2×(1 + 2 + 3 + . . + 104) = 105 + 2×(104×105) : 2 = 105 + 104×105 = 105×(1+104) = 105×105 = 105²
=> n este pătrat perfect
