Am incercat sa rezolv problema prin impartirea polinoamelor si am egalat restul cu 0,dar am ramas cu 3 necunoscute(X,a,b).
Fie f∈Z[X],f=[tex] a_{0} [/tex] + [tex] a_{1} [/tex] X + [tex] a_{2} [/tex] [tex] X^{2} [/tex] + [tex] a_{3} [/tex] [tex] X^{3} [/tex]
Determinaţi coeficienţii
polinomului f , dacă f (1) + f (2) + ... + f (n) = [tex] n^{4} [/tex] , (∀) n ∈ N* .
Raspunsuri:
a) f = −1 + 3X − 5 [tex] X^{2} [/tex] + 4 [tex] X^{3} [/tex]
b) f = 2 − 2X − 3[tex] X^{2} [/tex] + 2 [tex] X^{3} [/tex]
c) f = −1 + 4X + 6 [tex] X^{2} [/tex] + 4 [tex] X^{3} [/tex]
d) f = −1 + 4X − 6 [tex] X^{2} [/tex] + 4 [tex] X^{3} [/tex]
e) f = −2 − 2X + 3 [tex] X^{2} [/tex] − 2 [tex] X^{3} [/tex]
f) f = 1 − 4X − 6 [tex] X^{2} [/tex] + 4 [tex] X^{3} [/tex]