[tex]\it x\in\Big[0,\ \dfrac{\pi}{2}\Big]\ \ \ \ \ \ (*)\\ \\ \\ sinx+cos^2x=1 \Rightarrow sinx+1-sin^2x=1|_{-1} \Rightarrow sinx-sin^2x=0 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow sinx(1-sinx)=0\ \stackrel{(*)}{\Longrightarrow} x\in\{0,\ \ \dfrac{\pi}{2}\}[/tex]
