Răspuns:
45°, 135°, 45°, 135°.
Explicație pas cu pas:
diagonalele paralelogramului se împart în jumătate în punctul de intersecţie şi împart paralelogramul în 4 triunghiuri cu arii egale.
De ce?
răspuns: dacă notăm unul din unghirile la intersecţia diagonalelor prin x, iar suplimentarul lui va fi 180°-x. Deci obţinem 4 unghiuri la intersecţia diagonalelor: x°, 180°-x°, x°, 180°-x°.
Fie d1=20 cm, d2=16cm, şi Aria paralelogramului=80√2cm².
Aria unui triunghi format de jumătăţile diagonalelor şi cu unghiul x° între ele va fi Aria1=(1/2)*(d1/2)*(d2/2)*sinx°
Aria unui triunghi format de jumătăţile diagonalelor şi cu unghiul 180°-x° între ele va fi Aria2=(1/2)*(d1/2)*(d2/2)*sin(180°-x°). DAr sin(180°-x°)=sinx°, deci Aria1=Aria2=Aria3=Aria4=(1/4)*AriaParalelogramului=(1/4)*80√2=20√2.
Aria1=(1/2)*(d1/2)*(d2/2)*sinx°=(1/2)*(20/2)*(16/2)*sinx°=40*sinx°.
Deci 40*sinx°=20√2, sinx°=20√2/40, sinx°=√2/2, deci x°=45°.
Atunci 180°-x°=180°-45°=135°
Deci cele 4 unghiuri dintre diagonalele paralelogramului sunt: 45°, 135°, 45°, 135°.
