Algoritmul dat calculează cel mai mare divizor al numărului `n` diferit de `n` însuși. În prima variantă, algoritmul parcurge intervalul de la 2 la `[n/2]` (partea întreagă a `n/2`) pentru a găsi divizori. În a doua variantă, parcurge intervalul în sens invers, de la `[n/2]` la 2.
Pentru a obține aceeași valoare pentru `d` în ambele cazuri, trebuie să alegem un `n` care are același cel mai mare divizor propriu în ambele variante de algoritm.
### Algoritm inițial
1. Citim un număr întreg `n`.
2. Dacă `n` este negativ, îl facem pozitiv.
3. Inițializăm `d` cu 1.
4. Parcurgem de la `2` la `[n/2]` și actualizăm `d` dacă `n` este divizibil cu `i`.
### Algoritm modificat
1. Citim un număr întreg `n`.
2. Dacă `n` este negativ, îl facem pozitiv.
3. Inițializăm `d` cu 1.
4. Parcurgem de la `[n/2]` la `2` în ordine descrescătoare și actualizăm `d` dacă `n` este divizibil cu `i`.
Pentru a găsi un astfel de `n`, vom analiza câteva exemple pentru a verifica consistența rezultatelor.
### Exemplu de verificare
Să luăm `n = 10`.
- Partea întreagă a `10/2` este `5`.
**Algoritm inițial:**
- Parcurgem de la `2` la `5`.
- `i = 2`: `10 % 2 == 0` → `d = 2`
- `i = 3`: `10 % 3 != 0`
- `i = 4`: `10 % 4 != 0`
- `i = 5`: `10 % 5 == 0` → `d = 5`
**Algoritm modificat:**
- Parcurgem de la `5` la `2` în ordine descrescătoare.
- `i = 5`: `10 % 5 == 0` → `d = 5`
- `i = 4`: `10 % 4 != 0`
- `i = 3`: `10 % 3 != 0`
- `i = 2`: `10 % 2 == 0`, dar `d` rămâne `5` deoarece `d` este deja `5`.
Ambele algoritme vor returna `d = 5`.
### Confirmarea rezultatului pentru alte valori de `n`
Să mai încercăm un `n`:
Să luăm `n = 18`.
- Partea întreagă a `18/2` este `9`.
**Algoritm inițial:**
- Parcurgem de la `2` la `9`.
- `i = 2`: `18 % 2 == 0` → `d = 2`
- `i = 3`: `18 % 3 == 0` → `d = 3`
- `i = 4`: `18 % 4 != 0`
- `i = 5`: `18 % 5 != 0`
- `i = 6`: `18 % 6 == 0` → `d = 6`
- `i = 7`: `18 % 7 != 0`
- `i = 8`: `18 % 8 != 0`
- `i = 9`: `18 % 9 == 0` → `d = 9`
**Algoritm modificat:**
- Parcurgem de la `9` la `2` în ordine descrescătoare.
- `i = 9`: `18 % 9 == 0` → `d = 9`
- `i = 8`: `18 % 8 != 0`
- `i = 7`: `18 % 7 != 0`
- `i = 6`: `18 % 6 == 0`, dar `d` rămâne `9`
- `i = 5`: `18 % 5 != 0`
- `i = 4`: `18 % 4 != 0`
- `i = 3`: `18 % 3 == 0`, dar `d` rămâne `9`
- `i = 2`: `18 % 2 == 0`, dar `d` rămâne `9`
Ambele algoritme vor returna `d = 9`.
Deci, `n = 10` și `n = 18` sunt valori potrivite pentru `n` pentru a obține același rezultat `d` în ambele versiuni de algoritm.