In rombul ABCD , AC=16√2 cm si masura unghiului ADC=120°
Calculati BD si perimetrul rombului ABCD.
∡ADC=120°⇒ ∡ADB=60°
Fie AC∩BD={O}
Aplicam teorema unghiului de 30° (latura care se opune unghiului de 30° este egala cu jumatate din ipotenuza)
∡OAD=30°⇒ 2OD=AD
Dar AO=AC:2
AO=8√2 cm
Aplicam Pitagora (suma catetelor la patrat este egala ipotenuza la patrat)
AD²=AO²+OD²
4OD²=128+OD²
3OD²=128
[tex]OD=\frac{8\sqrt{2} }{\sqrt{3} } =\frac{8\sqrt{6} }{3}[/tex]
[tex]BD=2OD\\\\BD=\frac{16\sqrt{6} }{3}[/tex]
AD=2OD
[tex]AD=\frac{16\sqrt{6} }{3}\\\\P=4l=4AD=\frac{64\sqrt{6} }{3} \ cm[/tex]
Un alt exercitiu gasesti aici: https://brainly.ro/tema/778559
#SPJ1