Explicație pas cu pas:
notăm cu x suma inițială
▪︎ în prima zi a cheltuit mai puțin cu 5 lei decât ⅓ din sumă:
[tex]\frac{x}{3} - 5 \\ [/tex]
rest:
[tex]x - \left( \frac{x}{3} - 5\right) = x - \frac{x}{3} + 5 = \frac{2x}{3} + 5 \\ [/tex]
▪︎ a doua zi a cheltuit ⅕ din noul rest și încă 5 lei:
[tex]\frac{1}{5} \left(\frac{2x}{3} + 5\right) + 5 = \frac{2x}{15} + 1 + 5 = \frac{2x}{15} + 6 \\[/tex]
rest:
[tex]\frac{2x}{3} + 5 - \left(\frac{2x}{15} + 6 \right) = \frac{2x}{3} + 5 - \frac{2x}{15} - 6 = \frac{8x}{15} - 1 \\ [/tex]
▪︎ a treia zi a cheltuit 1/7 ďin noul rest:
[tex]\frac{1}{7}\left(\frac{8x}{15} - 1 \right) = \frac{8x}{105} - \frac{1}{7} \\ [/tex]
adică 9 lei:
[tex]\frac{8x}{105} - \frac{1}{7} = 9 \iff \frac{8x}{105} = 9 + \frac{1}{7} \\ \frac{8x}{105} = \frac{64}{7} \implies x = 120[/tex]
a) suma inițială a fost: 120 lei
b) suma cheltuită în a treia zi: 9 lei
[tex]p\% = \frac{9}{120}\cdot100 = 7.5\% \\ [/tex]
c) suma cheltuită în prima zi:
[tex]\frac{120}{3} - 5 = 35 \: lei \\ [/tex]
suma cheltuită în a doua zi:
[tex]\frac{2 \cdot 120}{15} + 6 = 22 \: lei\\[/tex]
