👤
a fost răspuns

În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC, cu AB = 10 cm,
ME BC şi Ne AC, astfel încât BM= CM, AN = CN, BN
= {G}, BN= 12 cm şi AM - 9 cm.
a) Arată că măsura unghiului AGB este egală cu 90°.
b) Arată că aria triunghiului ABC este egală cu 72 cm².

În Figura Alăturată Este Reprezentat Triunghiul ABC Cu AB 10 Cm ME BC Şi Ne AC Astfel Încât BM CM AN CN BN G BN 12 Cm Şi AM 9 Cm A Arată Că Măsura Unghiului AGB class=

Răspuns :

Bemilian24

Răspuns:

R

Explicație pas cu pas:

triunghiul ABC, cu AB = 10 cm,

M aparține BC şi N aparține AC,

astfel încât BM= CM, AN = CN, mediane

BN intersectat cu AM = {G},

medianele BN= 12 cm şi AM - 9 cm.

a) Arată că măsura unghiului AGB este egală cu 90°.

în ∆AGB AB=10cm AG=2/3dinAM=(2/3)×9=6cm

BG=2/3dinBN=(2/3)×12=8cm

verificăm TPitagora

AB² care ar trebui să fie ipotenuza=

AG²+BG²=>

100=64+36 adevărat=><AGB=90°

b) Arată că aria triunghiului ABC este egală cu 72 cm².

patrulaterul ortogonal ABMN ate

aria=d1×d2/2=9×12/2=9×6=54cm²

MN=AB/2=10/2=5cm (l.m. in ∆ ABC )

înălțimea corespunzătoare lui C

se împarte și ea în două jumătăți,una este h/2 patrulater ABMN și alta ∆CMN

Aria ABMN=(AB+MN)×(h/2)/2

h=4×54/(10+5)=216/15cm

Aria∆ABC=AB×h/2=10×216/30=

216/3=72cm²