Răspuns:
g) G = {-18, -6, -4, 8}
h) H = {-2022, 2021}
Explicație pas cu pas:
g)
[tex]\frac{2x-3}{x+5} = \frac{2x+10 - 13}{x+5} = \frac{2(x+5) -13}{x+5} = 2-\frac{13}{x+5}[/tex] ∈ Z dacă x+5 este divizor al lui 13.
Divizorii lui 13 sunt ±1 și ±13
x+5 = 1 ⇒ x = -4
x+5 = -1 ⇒ x = -6
x+5 = 13 ⇒ x = 8
x+5 = -13 ⇒ x = -18
Elementele mulțimii G sunt {-18, -6, -4, 8}
h) Folosim formula 1+2+...+n = n(n+1)/2
x² + x = 2×2021×2022/2
x² + x = 2021 × 2022 ⇔ x² + x = 4086462
x² + x - 4086462 = 0
Δ = 1 + 4×4.086.462 = 16.345.849
[tex]x_{1} = \frac{-1+4043}{2} = 2021[/tex]
[tex]x_{2} = \frac{-1-4043}{2} = -2022[/tex]
Elementele mulțimii H sunt {-2022, 2021}
