Răspuns:
a)lim x tinde la -∞=0
b)Pe intervalul (-∞;-2) funcție este strict crescătoare; pe intervalul (-2;0) funcție este strict descrescătoare iar pe intervalul (0;+∞) funcția este strict crescătoare.
Că sa aflam intervalele de monotonie derivăm funcția și după o egalam cu 0 și aflam soluțiile ecuației.
[tex](x ^{2} \times {e}^{2} ) \: derivat \: este \: {e}^{x} (2x + {x}^{2} )[/tex]
[tex] {e}^{x} (2x + x ^{2} ) = 0 \: are \: doua \: solutii \: 0 \: si \: - 2[/tex]
Apoi înlocuim x in derivata cu un număr mai mic decât -2 de exemplu -3 și aflam cu cât este egal, iar după înlocuim x tot în derivata cu un număr mai mic decât -3 de exemplu -4 și aflam cu cât este egal și comparam.Vedem că atunci când am înlocuit -3 am primit rezultat mai mare decât atunci când am înlocuit -4 și rezultă că funcția este strict crescătoare de la -∞ la -2
