Explicație pas cu pas:
Aflați m pentru care vârful parabolei se găsește pe dreapta de ecuație 3x - 2y + 4 = 0:
[tex]f(x) = 2{x}^{2} - 16x + (5m + 4)[/tex]
ecuația atașată funcției:
[tex]2{x}^{2} - 16x + (5m + 4) = 0[/tex]
[tex]a = 2; b = -16; c = 5m + 4[/tex]
vârful parabolei: V(-b/(2a); -Δ/(4a))
[tex] \frac{ - b}{2a} = \frac{ - ( - 16)}{4} = 4 \\ [/tex]
-Δ/(4a) =
[tex]= \frac{ - ({b}^{2} - 4ac)}{4a} = \frac{8(5m + 4) - {16}^{2}}{8} \\ = 5m - 28 \\ [/tex]
=> V(4; (5m -28)) se află pe dreapta de ecuație:
[tex]3x - 2y + 4 = 0[/tex]
[tex] = > 3 \times 4 - 2(5m - 28) + 4 = 0 \\ 12 - 10m + 56 + 4 = 0 \\ 10m = 72 = > m = \frac{36}{5} [/tex]
=> V(4; 8)
