Răspuns:
[tex]a)6 \sqrt{3} \: cm;b)27 \sqrt{3} \: {cm}^{2};c)3 \: cm[/tex]
Explicație pas cu pas:
a) în ΔACB dreptunghic:
[tex]AC^{2} = AB^{2} - BC^{2} = 12^{2} - 6^{2} = 108 => AC = 6 \sqrt{3} \: cm [/tex]
b) CM ⊥ AM
în ΔACB dreptunghic:
[tex]CM \times AB = AC \times BC => CM = \frac{AC \times BC}{AB} = \frac{6 \sqrt{3} \times 6}{12} = 3 \sqrt{3} = > CM = 3 \sqrt{3} \: cm [/tex]
în ΔCMB dreptunghic:
[tex]MB^{2} = BC^{2} - CM^{2} = 6^{2} - (3 \sqrt{3})^{2} = 9 = > MB = 3 \: cm[/tex]
[tex]DC = AB - 2 \times MB = 12 - 6 = 6 = > DC = 6 \: cm[/tex]
[tex]Aria(ABCD) = \frac{(AB+CD) \times CM}{2} = \frac{(12 + 6) \times 3 \sqrt{3} }{2} = \frac{18 \times 3 \sqrt{3} }{2} = 27 \sqrt{3} \: {cm}^{2} [/tex]
c) DN ⊥ AC
în ΔADC:
[tex]h \times DC = DN \times AC \\ h = CM = > \\ CM \times DC = DN \times AC \\ DN = \frac{CM \times DC}{AC} = \frac{3 \sqrt{3} \times 6}{6 \sqrt{3} } = 3 \\ = > DN = 3 \: cm [/tex]
