Răspuns:
a=8
b=[tex]4\sqrt{3}[/tex]
n=6
h=[tex]2\sqrt{3}[/tex]
Rezolvare:
triunghiul ABC dreptunghic in A
=> AB,AC catete; BC ipotenuza
AB=4
BD=2
triunghiul ABD (dreptunghic in pctul D deoarece AD este perpendicular pe BC)
si avem: AB=4
BD=2
th. pitagora:
[tex]AD^{2} +BD^{2} =AB^{2} \\AD^{2} +2^{2}= 4^{2} \\AD^{2} +4=16\\AD=\sqrt{12} \\AD=2\sqrt{3}=h[/tex]
putem observa ca:
[tex]\frac{AB}{BD} =\frac{4}{2} =2[/tex] rezulta ca unghiul BAD = 30de grade
unghiul BAC = 90 de grade
unghiul BAD = 30 de grade
inseamna ca unghiul DAC = 60 de grade
ceea ce rezulta ca 2AD=AC
[tex]AC=4\sqrt{3}[/tex]=b
in triunghiul ACD:
[tex]AC=4\sqrt{3}[/tex]
[tex]AD=2\sqrt{3}[/tex]
th. Pitagora:
[tex]AD^{2}+ DC^{2}= AC^{2} \\(2\sqrt{3})^{2} +DC^{2} =(4\sqrt{3})^{2} \\4*3+DC^{2} = 16*3\\12+DC^{2} =48\\DC=\sqrt{36} \\DC=6=n[/tex]
BC=BD+DC=2+6
BC=8
