Salutare
Enunțul problemei:
Fie funcția f: R-R, f(x)=x² + px + q. Să se determine valorile reale ale lui p și q, pentru care punctul A(-1, 2) este vîrful parabolei ce reprezintă graficul.
Observație:
Pentru o funcție de gradul al doilea, f : R -> R, f(x) = ax² + bx + c
cu a, b, c ∈ R, a≠ 0
vârful are coordonatele [tex]V(\frac{-b}{2a} , \frac{- \Delta}{4a} )[/tex] , unde a și b sunt coeficienții iar Δ se calculează cu formula Δ = b² - 4ac.
Identificăm coeficienții pentru funcția dată în enunț:
a = 1
b = p
c = q
Dacă punctul A(-1, 2) este vârful parabolei, atunci
[tex]\frac{-b}{2a} = -1[/tex] și [tex]\frac{-\Delta}{4a} = 2[/tex]
[tex]\frac{-p}{2 * 1} = -1 = > -p = -2 = > p = 2[/tex]
Calculăm Δ.
Δ = b² - 4ac = p² - 4 × 1 × q = p² - 4q = 2² - 4q = 4 - 4q
[tex]\frac{-\Delta}{4a} = 2\\ \\\frac{-(4 - 4q)}{4 * 1} = 2 \\\\\frac{-(4 - 4q)}{4} = 2 \\\\\frac{-4(1 - q)}{4} = 2\\ \\-(1 -q) = 2\\\\-1 + q = 2\\\\q = 2 + 1\\\\q = 3[/tex]
p = 2
q = 3
Succes!