ΔABC dreptunghic
AC=40 cm
AD⊥BC
[tex]\frac{CD}{AD} =\frac{3}{4}[/tex]
[tex]AD=\frac{4CD}{3}[/tex]
a)
Aplicam Pitagora (suma catetelor la patrat este egala cu ipotenuza la patrat) in ΔADC
AC²=AD²+DC²
[tex]1600=\frac{16CD^2}{9}+CD^2[/tex]
Aducem la acelasi numitor comun 9 si vom elimina numitorul:
9×1600=16CD²+9CD²
9×1600=25CD²
[tex]CD^2=\frac{9\cdot 1600}{25}\\\\ CD=\frac{3\cdot 40}{5}=24\ cm[/tex]
[tex]AD=\frac{4\cdot 24}{3}=32\ cm[/tex]
b)
Vom folosi Teorema Catetei (cateta la patrat este egala cu produsul dintre ipotenuza si proiectia sa pe ipotenuza)
AC²=CD×BC
1600=24×BC
[tex]BC=\frac{1600}{24}=\frac{200}{3}\ cm[/tex]
Aplicam Pitagora in ΔABC
BC²=AC²+AB²
[tex]\frac{40000}{9}=1600+AB^2\\\\ AB^2=\frac{40000}{9}-\frac{1600\cdot 9}{9} \\\\AB=\sqrt{\frac{25600}{9} } =\frac{160}{3}\ cm[/tex]
[tex]P_{ABC}=AB+AC+BC=\frac{160}{3}+40+\frac{200}{3} =40+\frac{360}{3} =40+120=160\ cm[/tex]
Un alt exercitiu de geometrie gasesti aici: https://brainly.ro/tema/7010163
#SPJ5
