Notam:
x=DEX
y=DRE
z=DRS
x+y+z=60 dictionare
140x+30y+31z=2137 lei
z trebuie sa aibe ultima cifra 7, pentru ca x si z prin inmultire cu 10 au 0 ultima cifra
u(0)+u(0)+u(7)=2137
31×7=217
z=7 DRS
Ar ramane 1920
140x+30y=1920 |:10
x+y=60-7=53
14x+3y=192
x+y=53 |×3
14x+3y=192
3x+3y=159
Le scadem
11x=33
x=3 DEX
y=50 DRE
Deci raspunsul este : Se cumpara 50 DRE
Răspuns: 50 numărul Dicționarelor român - englez, englez - român (DRE)
Explicație pas cu pas:
Notăm cu:
a → numărul Dicționarelor explicative a limbii române (DEX)
b → numărul Dicționarelor român - englez, englez - român (DRE)
c → numărul Dicționarelor român - spaniol, spaniol - român (DRS)
a + b + c = 60
140 · a + 30 · b + 31 · c = 2137 lei
↓ ↓ ↓
par par impar
40a = par
30b = par
217 = impar ⇒ 31c = impar ⇒ c = impar
Observăm că: 140a ⇒ U(140a) = 0; 30b ⇒ U(30) = 0, iar 2137 are ultima cifră 7 și c = impar ⇒ c = 7 → numărul Dicționarelor român - spaniol, spaniol - român
Înlocuim noua valoare a lui c și vom avea
a + b + 7 = 60 ⇒ a + b = 53
140a + 30b + 31 · 7 = 2137 ⇒ 140a + 30b + 217 = 2137 lei ⇒ 140a + 30b = 2137 - 217 ⇒ 140a + 30b = 1920 ⇒ 14a + 3b = 192
a + b = 53 | · 14
14a + 3b = 192
14a + 14b =742
14a + 3b = 192 ( - ) Scădem cele două relații
/ 11b = 550
b = 550 : 11
b = 50 numărul Dicționarelor român - englez, englez - român (DRE)
a + 50 = 53
a = 53 - 50
a = 3 → numărul Dicționarelor explicative a limbii române
Verificare:
3 + 50 + 7 = 60 (adevărat)
140 · 3 + 30 · 50 + 31 · 7 =
420 + 1500 + 217 = 2137 (adevărat)
==pav38==
Sper să fie de folos răspunsul meu chiar dacă vine cu 4 zile întârziere față de când ai postat exercițiul.
Baftă multă !