Răspuns:
a) 6 cm²
Explicație pas cu pas:
Ducem DE ⊥ AB și OF ⊥ AB
Aria ΔAOB = OF · AB / 2
OF = DE / 2 (demonstrația o găsești mai jos)
lungimea lui DE o aflăm din Δ ADE:
m(∡DAE) = 180° - m(∡ABC) = 180° - 150° = 30° (unghiurile alăturate într-un paralelogram sunt suplementare)
ipotenuza AD = 6 cm
⇒ DE = AD : 2 = 3 cm (cateta opusă ∡30°)
⇒ OF = 3 / 2 = 1,5 cm
⇒ Aria ΔAOB = 1,5 · 8 / 2 = 1,5 · 4 = 6 cm²
demostrăm că OF = DE / 2 (una din variante)
BD diagonala paralelogramului ABCD și O = BD ∩ AC ⇒
⇒ DO ≡ BO (1)
DE ⊥ AB și OF ⊥ AB ⇒ DE ║ OF (2)
(1) și (2) ⇒ OF linie mijlocie în ΔDEB
știm că lungimea liniei mijlocie într-un triunghi este egală cu jumătate din lungimea laturii cu care este paralelă
⇒ OF = DE / 2
