Răspuns:
b: AB=30 ; AC=40 ; CD=32 ; AD=24
c: BC=18 ; AB=[tex]6\sqrt{6}[/tex] ; BD=12 ; AD=[tex]6\sqrt{2}[/tex]
d: AB=[tex]\sqrt{5}[/tex] ; CD=[tex]\frac{11}{4}[/tex] ; BD=[tex]\frac{5}{4}[/tex] ; AD=[tex]\frac{\sqrt{55}}{4}[/tex]
e: CD=18 ; BC=25 ; AB=[tex]5\sqrt{7}[/tex] ; AC=[tex]15\sqrt{2}[/tex]
Explicație pas cu pas:
b. Ipoteza: BD=18 si BC=50
Concluzie: AB=? ; AC=? ; CD=? ; AD=?
Demonstratie:
Teorema catetei: [tex]AB^{2}=BC*BD[/tex] => [tex]AB=\sqrt{50*18}=30[/tex]
Teorema lui Pitagora: [tex]AC^{2} =BC^{2} -AB^{2}[/tex] => [tex]AC=\sqrt{50^{2}-30^{2} }[/tex] =>
=> [tex]AC=\sqrt{2500-900}=\sqrt{1600} =40[/tex]
Teorema catetei: [tex]AC^{2}=BC*CD[/tex] => [tex]CD=\frac{40^{2}}{50} =\frac{1600}{50} =32[/tex]
Teorema inaltimii: [tex]AD^{2} =BD*CD[/tex] => [tex]AD=\sqrt{18*32}=\sqrt{576} =24[/tex]
c. Ipoteza: CD=6 ; AC=[tex]6\sqrt{3}[/tex]
Concluzie: BC=? ; AB=? ; BD=? ; AD=?
Demonstratie:
Teorema catetei: [tex]AC^{2}=BC*CD[/tex] => [tex]BC=\frac{(6\sqrt{3})^{2} }{6} =\frac{6^{2}*3}{6} =6*3=18[/tex]
Teorema lui Pitagora:[tex]AB^{2} =BC^{2} -AC^{2}[/tex]=>[tex]AB=\sqrt{18^{2}-(6\sqrt{3} )^{2} } =\sqrt{324-108}[/tex]
=> [tex]AB=\sqrt{216} =6\sqrt{6}[/tex]
Teorema catetei:[tex]AB^{2}=BC*BD[/tex] => [tex]BD=\frac{(6\sqrt{6})^{2}}{18} =\frac{216}{18} =12[/tex]
Teorema inaltimii:[tex]AD^{2} =BD*CD[/tex] => [tex]AD=\sqrt{12*6} =\sqrt{72} =6\sqrt{2}[/tex]
d. Ipoteza: BC=4 ; AC=[tex]\sqrt{11}[/tex]
Concluzie: AB=? ; CD=? ; BD=? ; AD=?
Demonstratie:
Teorema lui Pitagora: [tex]AB^{2} =BC^{2} -AC^{2}[/tex] => [tex]AB=\sqrt{4^{2}-\sqrt{11}^{2} }=\sqrt{16-11}[/tex]
=> [tex]AB=\sqrt{5}[/tex]
Teorema catetei:[tex]AC^{2}=BC*CD[/tex] => [tex]CD=\frac{\sqrt{11}^{2} }{4} =\frac{11}{4}[/tex]
Teorema catetei:[tex]AB^{2}=BC*BD[/tex] => [tex]BD=\frac{\sqrt{5}^{2} }{4} =\frac{5}{4}[/tex]
Teorema inaltimii:[tex]AD^{2} =BD*CD[/tex] => [tex]AD=\sqrt{\frac{5}{4}*\frac{11}{4} } =\frac{\sqrt{55} }{4}[/tex]
e. Ipoteza: BD=7 ; AD=[tex]3\sqrt{14}[/tex]
Concluzie: CD=? ; AC=? ; AB=? ; BC=?
Demonstratie:
Teorema inaltimii:[tex]AD^{2} =BD*CD\\[/tex] => [tex]CD=\frac{(3\sqrt{14})^{2} }{7} =\frac{126}{7} =18[/tex]
[tex]BC=BD+CD[/tex] => [tex]BC=7+18=25[/tex]
Teorema catetei:[tex]AB^{2}=BC*BD[/tex] => [tex]AB=\sqrt{25*7} =5\sqrt{7}[/tex]
Teorema catetei:[tex]AC^{2}=BC*CD[/tex] => [tex]AC=\sqrt{25*18} =15\sqrt{2}[/tex]
Sper ca te-am ajutat!
