6. Se consideră unghiurile $AOB, BOC, COD, DOE EOF şi FOA în jurul puncutului O. Daca m(AOD)=m(BOF)=180°, [OE este bisectoarea unghiului DOG, m(COD)=35° si m(AOF)=45°, aflati m(BOC) si m(COE).

Repede va rog

Question

a fost răspuns

Răspuns :

Florin3364 Florin3364 · Answer 1 · 2021-10-25T02:50:08+03:00

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Varianta in care OE este bisectoarea ∡ DOF :

m(∡AOD) = 180° ⇒ A, O si D = coliniare

m(∡BOF) = 180° ⇒ B, O si F = coliniare

Asadar dreptele AD si BF se intersecteaza in punctul O

⇒ ∡BOD ≡ ∡AOF (opuse la varf)

⇒ m(∡BOD) = m( ∡AOF) = 45°

unghiurile BOC si COD sunt adiacente (au acelasi varf O si OC este latura comuna)

⇒ m(∡BOD) = m(∡BOC) + m(∡COD)

⇒ m(∡BOC) = m(∡BOD) - m(∡COD) = 45° - 35° = 10°

unghiurile AOF si DOF sunt adiacente (au acelasi varf O si OF este latura comuna)

⇒ m(∡AOD) = m(∡AOF) + m(∡DOF)

⇒ m(∡DOF) = m(∡AOD) - m(∡AOF) = 180° - 45° = 135°

OE este bisectoarea ∡ DOF

⇒ m(∡DOE) = m(∡DOF) /2 = 135°/2 = 67,5 ° (sau 67°30')

unghiurile COD si DOE sunt adiacente (au acelasi varf O si OD este latura comuna)

⇒ m(∡COE) = m(∡COD) + m(∡DOE) = 35° + 67,5° = 102,5° (sau 102°30')