Răspuns:
Explicație pas cu pas:
mx²-(m-2)x+2=0
a) are rădăcini reale pentru Δ>0, deci [-(m-2)]²-4·m·2>0 ⇒m²-4m+4-8m>0 ⇒ m²-12m+4>0 inecuatie de gr2 cu necunoscuta m.
Δ'=(-12)²-4·1·4=144-16=128=64·2. deci √Δ'=8√2.
m1=(12-8√2)/2=6-4√2, iar m2=6+4√2.
Atunci m²-12m+4>0 pentru m∈(-∞; 6-4√2)∪(6+4√2;+∞).
b) ambele rădăcini negative pentru 2/m>0 si (m-2)/m<0, de unde rezulta ca m>0 si m-2<0, deci m∈(0; 2).
c)Dupa Viete, ⇒
[tex]\left \{ {{x_{1}+x{2}=\dfrac{m-2}{m} } \atop {x_{1}x_{2}=\dfrac{2}{m} }} \right. \\Deci,~~x_{1}+x{2}=\dfrac{m-2}{m}=\dfrac{m}{m}-\dfrac{2}{m}=1- x_{1}x_{2}\\Deci,~~x_{1}+x{2}=1- x_{1}x_{2}, ~~sau~~x_{1}+x{2}+ x_{1}x_{2}=1[/tex]
