👤
a fost răspuns

Cel mai mic numar natural n pentru care suma Sn=1/(1⋅2)+1/(2⋅3)+1/(3⋅4)+...+1/n(n+1) este mai mare strict decat 111/112 este:

n=109
n=111
n=112
n=114
n=120

Răspuns :

Ioanmatei

Răspuns:

n=112

Explicație pas cu pas:

Se aplică un artificiu

Vezi imaginea Ioanmatei

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

[tex]\frac{1}{1*2} +\frac{1}{2*3} +\frac{1}{3*4} +...+\frac{1}{n(n+1)} =\\\frac{2-1}{1*2} +\frac{3-2}{2*3} +\frac{4-3}{3*4} +...+\frac{n+1-n}{n(n+1)} =\\[/tex]

[tex]1-\frac{1}{2} +\frac{1}{2} -\frac{1}{3} +...+\frac{1}{n} -\frac{1}{n+1} =[/tex]

[tex]=1-\frac{1}{n+1} =\frac{n}{n+1}[/tex]

[tex]S_{n} =\frac{n}{n+1} >\frac{111}{112}[/tex]

trebuie ca n>111, deci n=112

Alte intrebari