Răspuns
Fie x1, x2 a.i f(x1)=f(x2) DAca ecuatia are solutii diferite de xecat x1=x2 atunci functia nu este injectiva.
x1³-4x1+1=x2³-4x2+1
x1³-4x1-x2³+4x2=0
(x1³-x2³)-4(x1-x2)=0
(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²)-4(x1-x2)=0
(x1-x2)*(x1²+x1*x2+x2²-4)=0
Pt x1=x2 avem egalitate .Analiizam si paranteza
x1²+x1*x2+x2²-4=0 (1
O consideram o ecuatie de gradul 2 cu necunoscuta x2,
Notam
a=1
x²2=b
x2²-4=c
determinantul Δ=x2²-4*(x2²-4)=x2²-4x2²+16=
-3x2²+16
-3x2²+16=0
-3x2²=-16
x²2=16/3
x2=√16/3=+/-4/√3
Conform regulii semnului pt ecuatia de gradul 2 Pt
x∈intre radacini (-4/√3,+4/√3) ecuatia are semnul +
DeciΔ>0=> ecuatia de la 1 are si alte solutii diferite de x1=x2
Functia nu este injectiva
Explicație pas cu pas:
