Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Se cere sa se arate ca a apartine lui N in fiecare dintre cazurile:
a) a = (√3 - 3√2)² + √216 - (-3)²
Pentru o rezolvare mai usoara calculam fiecare termen pe rand:
√216 = √(2³·3³) = √(2·3·2²·3²) = 2·3·√(2·3) = 6√6
(-3)² = 3² = 9
a = √3·√3 - 2·3·√3·√2 + 3·3·√2·√2 + 6√6 - 9
a = 3 - 6√6 + 9·2 + 6√6 - 9 = 21-9 = > a = 12 ∈ N
b) a = (√5 + 2√2)² - √160 - (-2)³
(√5+2√2)² = 5 + 4√10 + 8 = 13+4√10
√160 = √(4²·2·5) = 4√10
(-2)³ = -2³ = -8 =>
a = 13+4√10 - 4√10 +8 = > a = 21 ∈ N
c) a = √(3-2√3)² - 2√(4-2√3) + (-15)⁰
√(3-2√3)² = I 3-2√3 I = I √9 - √12 I = √12-√9 = 2√3 - 3
(-15)⁰ = 1 ; orice numar ∈R* la puterea 0 este egal cu 1
√(4-2√3) = √(4-√12) = √{[4+√(16-12)]/2} - √{[4-√(16-12)]/2} =
= √[(4+2)/2] - √[(4-2)/2] = √3 - 1
sau √(4-2√3) = √(3+1-2√3) = √(√3-1)² = √3 - 1
a = 2√3 - 3 - 2·(√3 - 1) + 1 = 2√3-3-2√3+2+1 = 0 ∈ N
