Днюха - это грубое и разговорное определение понятия "день рождения". Вместо того, чтобы написать "Поздравляю с Днем рождения", сокращают стандартную формулу и пишут "поздравляю с днюхой"
Такую формулировку можно употреблять, если Вы состоите с собеседником в очень открытых и дружеских отношениях, и можете позволить себе фамильярность. В общении с чужими и малознакомыми людьми это воспринимается как грубость и невоспитанность
