[tex] n=\sqrt{6-4\sqrt{2}}+\sqrt{2} [/tex]
Sa ne ocupam de [tex] \sqrt{6-4\sqrt{2}} [/tex].
Diferenta 6-4√2 este un patrat si ne propunem in cele ce urmeaza sa vedem al cui patrat e. Si avem:
a²+b²=6
2ab=4√2
ab=2√2
Si ne gandim ce numere inmultite dau 2√2, iar suma patratelor lor este 6.
Si avem:
a=2
b=√2
Evident, se poate si ca a sa fie √2 si b sa fie 2, dar nu are sens sa dezbatem doua cazuri deoarece atunci cand avem √x²=a => a=|x|.
Si atunci avem:
[tex] n=\sqrt{6-4\sqrt{2}}+\sqrt{2} =\sqrt{(2-\sqrt{2})^{2}}+\sqrt{2}=|2-\sqrt{2}|+\sqrt{2} =2-\sqrt{2}+\sqrt{2}=2 [/tex]
