1. Rezolvare Intuitiva
Din unitatea de masura a turatiei, [tex] \frac{1}{min} [/tex], putem deduce ca aceasta marime exprima numarul de rotatii efectuate intr-un anumit interval de timp. Facand conversiunea in [tex] \frac{1}{s} [/tex], avem: [tex] 3\cdot 10^3 : 60 s^{-1}=50s^{-1} [/tex]
O rotatie completa consta in deplasarea intregii circumferinte a elicei, a carei formula este [tex] L=2\pi R[/tex]. Cu alte cuvinte, intr-o secunda, elicea este rotita cu d = 50 × 2πR = 100πR ≈ 471,238898 m. Astfel, componenta orizontala a vitezei avionului este [tex] v_x=471,238898 \frac{m}{s} [/tex]
Componenta verticala este [tex] v_y=50\frac{m}{s} [/tex].
Din teorema lui Pitagora, in triunghiul format de [tex] \vec{v_x}, \vec{v_y}, \vec{v} [/tex]:
[tex] v=\sqrt{v_x^2+v_y^2} [/tex]
Numeric, obtinem [tex] \boxed{v\approx 473,884\frac{m}{s}} [/tex]
2. Rezolvare literala (recomandata la teste / competitii)
Facem urmatoarele notatii: [tex] n = \text{turatia}, \: R, L=\text{raza si lung. cercului} [/tex], [tex] T=\text{interval de timp de }1 s, d=\text{distanta pe care este rotita elicea} [/tex]. Aceste marimi satisfac ecuatia (daca nu esti convinsa de ce este asa, intotdeauna te ajuta analiza dimensionala – inlocuieste cu unitatile de masura si verifica, ori fa o analogie la rezolvarea intuitiva de dinainte si vezi de ce stau lucrurile astfel):
[tex] d=LnT\implies d=2\pi RnT [/tex]
Aceasta rotatie da nastere componentei orizontale a vitezei, [tex] v_x=\frac{d}{T}=2\pi Rn [/tex]
Viteza rezultanta este [tex] \vec{v}=\vec{v_x}+\vec{v_y} [/tex], pe care o putem afla din teorema lui Pitagora:
[tex] v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{4\pi^2 R^2n^2+v_y^2} \approx 473,8\frac{m}{s} [/tex]
