Demonstrați că un patrulater convex nu poate avea mai mult de trei unghiuri obtuze
R:
Fie x, y, z, t măsurile celor patru unghiuri ale patrulaterului.
Știm că :
[tex] \it x + y + z + t = 360^o \ \ \ \ \ \ (1)\\ \\ Presupunem :\\ \\x > 90^o\\ \\y > 90^o\\ \\z > 90^o\\ \\t > 90^o, [/tex]
Prin însumare, rezultă:
[tex] \it x+y+z+t> 90^o + 90^o + 90^o + 90^o \Rightarrow x+y+z+t >360^o [/tex]
Ultima relație este falsă, deoarece suma unghiurilor unui patrulater convex este egală cu 360°. Deci, presupunerea făcută este falsă.