Aflați a,b,c € R astfel încât a+b+c=5 și ab+bc+ca=7+a.
Soluție:
Din prima relație avem b+c=5-a și scriind a doua relație sub forma a(b+c)+bc=7-a,exprimăm bc în funcție de a:
Apoi,folosind identitatea (b-c)²=(b+c)²-4bc,exprimăm (b-c)² în funcție de a,obținând că (b-c)²=-3(a-1)².
Într-adevăr:
Dar (b-c)²≥0 și -3(a-1)²≤0,deci
2)
Patrulaterul ABCD,cu AB || CD,este înscris într-un cerc de rază 10 cm.Lungimea AB este egală cu latura hexagonului regulat înscris în cerc.Aflați aria patrulaterului ABCD.
3)
Calculați raza cercului circumscris unui trapez isoscel ABCD (AB || CD),dacă:
