[tex]\\Intervalele \:\ de \:\ monotonie \:\ se \:\ afla \:\ in \:\ felul \:\ urmator:
\\
\\1.Derivam \:\ functia \\2.Egalam \:\ functia \:\ cu \:\ 0 \:\ si \:\ aflam \:\ solutiile \:\ x_1 \:\ si \:\ x_2 \\3.Calculam \:\ f_{(x_1)} \:\ si \:\ f_{(x_2)}
(care \:\ sunt \:\ si \:\ punctele \:\ de \:\ extrem)
\\ (---0+++) \rightarrow Punct \:\ minim
\\ (+++0---) \rightarrow Punct \:\ maxim
\\4.Alcatuim \:\ tabelul \:\ de \:\ monotonie[/tex]
[tex]\\ 1. f'_{(x)}= (x^3-6x^2)' = 3x^2-12x = 3x\left(x-4\right)
\\ 2. f'_{(x)}= 0 =\ \textgreater \ 3x\left(x-4\right) = 0
\\ Deci \:\ \boxed{x_1 = 0} \:\ si \:\ \boxed{x_2 = 4}
\\ 3.
\\ f_{(0)} = 0^3 - 6\cdot0^2 = 0-0 = \boxed{0}
\\ f_{(4)} = 4^3 - 6 \cdot 4^2 = 64-6\cdot \:16 = 64-96 = \boxed{-32}
\\4. \boxed{Tabelul \:\ a \:\ fost \:\ atasat}[/tex]
[tex]\\ Analiza \:\ tabel:
\\ x \in (-\infty ; 0] \:\ f'_{(x)} \ge 0 =\ \textgreater \ f_{(x)} \:\ crescator
\\ x \in [0 ; 4] \:\ f'_{(x)} \le 0 =\ \textgreater \ f_{(x)} \:\ descrescator
\\ x \in [4 ; +\infty) \:\ f'_{(x)} \ge 0 =\ \textgreater \ f_{(x)} \:\ crescator
\\ Punctele \:\ de \:\ extrem \:\ sunt:
\\ \boxed{0} \:\ care \:\ este \:\ punct \:\ de \:\ maxim(+++0---)
\\ \boxed{-32} \:\ care \:\ este \:\ punct \:\ de \:\ minim(---0+++)[/tex]
