Dreptunghiul ABCD din figura alăturată reprezintă schița unei mese de biliard.Dimensiunile mesei sunt:AB=12 dm și BC=18 dm.
a)
Calculați aria dreptunghiului ABCD,exprimată în m².
b)
Determinați perimetrului ∆APB,unde P este mijlocul segmentului (CD).
c)
O bilă se află în punctul M,mijlocul laturii (AB).Un jucător lovește bila care atinge latura (BC) în punctul N și apoi ajunge în punctul D.Știind că unghiurile MNB și CND congruente,arătați că dreptele MN și ND sunt perpendiculare.
a) A=L*l; A=AB*BC; 18dm=1,8m 12dm=1,2m A=1,8*1,2=2,16(m²);
b) Aici vei face tu desenul vei duce drepta de la A la P si dreapta de la B la P,si se va primi un triunghi isoscel cu AP= BP; Deci: MB=1/2*AB⇒MB=12/2=6(dm); Ducem inaltimea PM care-i egala cu AD; PM=AD=18dm; DinΔPMB⇒T.P⇒PB²=18²+6²⇒PB²=324+36⇒PB²=360⇒PB=√360⇒PB=6√10(dm); P=2*AP+AB⇒P=2*6√10+12⇒P=(12√10+12)dm.
c) ΔBNM este asemenea cu ΔCND conform crieteriului (U.U.) ⇒MB/CP=BN/CN⇒6/12=BN/CN⇒⇒BN/CN=1/2⇒BN=CN·2BN=6CN=12⇒∡MND= =90°⇒MN⊥ND; Bafta!
1m=10dm 1m²=100dm² Aabcd=AB*BC=12*18dm²=216dm²=2,16m² aplic Pitagora inΔADP, unde DP=CD/2=AB/2= 6dm AP²=AD²+DP²=18²+36=324+36=360 AP=6√10 dm Dar AP=BP si deci Papb=6√10+6√10+12=12(1+√10)
ΔMNB si ΔNDC sunt asemenea si cf th. asemanarii MB/DC (=1/2)=BN/NC deci NC=2BN adica BN=1/3 BC=1/3*18=6 aplic tg(BNM)=MB/NB=6/6=1⇒∡(BNM)=45° suma ∡(BNM)+∡CND=90°⇒ ∡MND=90°⇒MN⊥ND
