[tex] \frac{2}{x - 2} + \frac{3x}{x + 2} = \frac{2x { }^{2} - 2x + 4 }{x {}^{2} - 4} [/tex]
De aici stabilim clar că x e diferit de 2 și -2
[tex] \frac{2}{x - 2} + \frac{3x}{x + 2} - \frac{2x {}^{2} - 2x + 4 }{x {}^{2} - 4} = 0[/tex]
[tex] \frac{2}{x - 2} + \frac{3x}{x + 2} - \frac{2x {}^{2} - 2x + 4}{(x - 2)(x + 2)} = 0[/tex]
Scriem totul supra (x-2)(x+2)
[tex] \frac{2(x + 2) + 3x(x - 2) - (2x {}^{2} - 2x + 4)}{(x - 2)(x + 2)} = 0[/tex]
[tex] \frac{2x + 4 + 3x {}^{2} - 6x - 2x {}^{2} + 2x - 4 }{(x - 2)(x + 2)} = 0[/tex]
Eliminăm semnele opuse si adunam ce putem
[tex] \frac{ - 2x + x {}^{2} }{(x - 2)(x + 2)} = 0[/tex]
[tex] \frac{ - x(2 - x)}{(x - 2)(x + 2)} = 0[/tex]
[tex] \frac{ - x( - (x - 2))}{(x - 2)(x + 2)} = 0[/tex]
Am facut asta ca sa putem simplifica pe urmă
[tex] \frac{ - x( - 1)}{x + 2} = 0[/tex]
[tex] \frac{x}{x + 2} = 0[/tex]
De aici rezultă că x = 0
