rezolvati ,va rog , ecuatia in R

Se observa ca x=0 si x=2 sunt solutii.(de obicei se ia pe incercate cu numere mici)
Daca se precizeaza ca se stie ca are doar doua solutii reale si le-ai descoperit, este suficient.
Trebuie sa faci calculul sa se vada ca alea sunt solutii: vezi in poza:

Answer Link

Аноним Аноним · Answer 2 · 2018-01-04T17:30:19+02:00

[tex]\text{Am gasit o solutie mai smechera:}\\ 6^x+8^x+15^x=9^x+12^x+10^x\\ (6^x-9^x)+(8^x-12^x)+(15^x-10^x)=0\\ 3^x(2^x-3^x)+4^x(2^x-3^x)-5^x(2^x-3^x)=0\\ (2^x-3^x)(3^x+4^x-5^x)=0\\ \text{Egalam fiecare paranteza cu 0:}\\ 2^x-3^x=0\\ 2^x=3^x\Rightarrow x=0\\ 3^x+4^x-5^x=0\\ 3^x+4^x=5^x |:5^x\neq 0\\ \left(\dfrac{3}{5}\right)^x+\left(\dfrac{4}{5}\right)^x=1\\ [/tex]
[tex]\text{Consideram functia:} f:\mathbb{R}\rightarrow (0,\infty),f(x)=\left(\dfrac{3}{5}\right)^x+\left(\dfrac{4}{5}\right)^x\\ \text{Deoarece f este injectiva inseamna ca ecuatia f(x)=1 are o singura}\\ \text{solutie.Se observa ca f(2)=1,deci x=2 este singura solutie.}\\ S:x\in \{0,2\}[/tex]