👤
Inminteata45
a fost răspuns

In varful A al patratului ABCD se ridica perpendiculara MA pe planul patratului. Stiind ca MA=AB=4cm atunci:
a) Determinati valoarea cosinusului unghiului planelor ( MAB) si ( MDC)
b) demonstrati ca (MBC) perpendicular cu ( MAB)
c) determinati distanta de la punctul B la planul (MAD)
URGEEENT


Răspuns :

Ovdumi
pentru a pune in evidenta unghiul plan asociat diedrului planelor (MAB) si (MDC) ducem prin M o dreapta paralela cu AB
dâ•‘AB, ABâ•‘DC â‡’ dâ•‘DC â‡’ teorema acoperisului â‡’ d este linia comuna a planelor (MAB) si (MDC)

MA⊥AB â‡’ MA⊥d, MA∈(MAB)
CD⊥AD si CD⊥AM â‡’ CD⊥(MAD) â‡’ CD⊥MD â‡’ MD⊥d, MD∈(MDC)
prin urmare unghiul diedru al planelor (MAB) si (MDC) este âˆ¡AMD
tr. MAD este dreptunghic isoscel deci âˆ¡AMD=∡ADM=45°
cos(∡AMD)=√2/2
b)
BC⊥AB si BC⊥AM â‡’ BC⊥(MAB), dar BC∈(MBC) â‡’ (MBC)⊥(MAB)
(daca un plan contine o dreapta perpendiculara pe alt plan atunci planele sunt perpendiculare) acelasi rezultat se otine calculand unghiul diedru care in acest caz este unghiul dintre BC si AM care este de 90°
c)
AB⊥AD si AB⊥AM â‡’ AB⊥(MAD) deci distanta de la B la planul (MAD) este AB=4 cm


trebuie sa stii cum se pune in evidenta pe desen unghiul dintre doua plane concurente
Vezi imaginea Ovdumi