šŸ‘¤
ZendayaaM
a fost răspuns

1. a)Determinati numerele naturale n pentru care ( n- 1 ) | ( n + 1 )
b) Determinati numerele naturale n pentru care ( n- 1 ) | ( 3 n + 1)
c) Determinati numerele naturale n pentru care ( 2n - 1 ) | ( 3 n - 1 )
2. Fie suma S = 3 + 3Ā² + 3Ā³ + ... + 3 la puterea 12.
a) Aratati ca suma S esti divizibila cu 13.
b) Aratati ca suma S esti divizibila cu 5.

Răspuns :

Renatemambouko
a) n-1|n+1
    n-1| n-1
n+1+n-1=2 deci    n-1 | 2 ā‡’n-1 āˆˆ D2
              n-1āˆˆ{-2,-1,1,2}            nāˆˆ{-1,0,2,3}        nāˆˆNā‡’S:nāˆˆ{0,2,3}

b)n-1 | 3n+1ā‡’n-1| 3n+1
   n-1 | n-1   ā‡’n-1| 3n-3
3n+1-3n+3=4     deci     n-1| 4 ā‡’n-1 āˆˆ D4          n-1āˆˆ {-4,-2,-1,1,2,4}
                                    nāˆˆ{-3,-1,0,2,3,5}
                                    nāˆˆNā‡’S:nāˆˆ{0,2,3,5}

c)2n-1|3n-1 ā‡’2n-1 |6n-2
   2n-1|2n-1 ā‡’2n-1 |6n-3
6n-2-6n+3=1  deci      2n-1 | 1ā‡’2n-1 āˆˆD1      2n-1āˆˆ {-1,1}       2nāˆˆ{0,2} 
                                       nāˆˆ{0,1}    nāˆˆNā‡’S:nāˆˆ{0,1}


2.S=3 + 3Ā² + 3Ā³ + ... + 3Ā¹Ā²
avem 12 termeni putem sa ii grupa cate 3
S=(3 + 3Ā² + 3Ā³) + ...(3Ā¹ā°+3Ā¹Ā¹ + 3Ā¹Ā²)=
=3(1 + 3 + 3Ā²) + ...3Ā¹ā°(1+3 + 3Ā²)=
=3(1 + 3 + 9) + ...3Ā¹ā°(1+3 + 9)=
=13(3+...+3Ā¹ā°) deci divizibil cu 13

avem 12 termeni putem sa ii grupa cate 4
S=3 + 3Ā² + 3Ā³ + ... + 3Ā¹Ā²=(3 + 3Ā² + 3Ā³ +3ā“+ ...3ā¹+3Ā¹ā°+3Ā¹Ā¹ + 3Ā¹Ā²)=
=3(1+3+3Ā²+3Ā³)+...+3ā¹(1+3+3Ā²+3Ā³)=
=3(1+3+9+27)+...+3ā¹(1+3+9+27)=
=3Ɨ40+...+3ā¹Ć—40=
=5(3Ɨ8+...+3ā¹Ć—8 deci divizibil cu 5














Alte intrebari