Pentru această problemă trebuie să efectuăm mai întâi integrala și apoi derivata expresiei dată pentru poziția unghiulară. Integrala va fi cea necesară pentru găsirea vitezei unghiulare și a accelerației unghiulare, iar derivata va fi folosită pentru a găsi momentul când viteza unghiulară este zero.
Integrând φ=at - bt³, avem:
ω=integrala(φ)dt=integrala(at - bt³)dt= (at²/2) - (bt^4/4).
Apoi, viteza unghiulară va fi derivata cu privire la timp a poziției unghiulare:
ω=(dφ/dt) = at - 3bt².
Viteza unghiulară medie până la oprire, ωm, este integrala vitezei unghiulare împărțită la intervalul de timp:
ωm = (integrala(ω)dt) / interval de timp
Pentru intervalul de la 0 la t, avem:
ωm = integrala(ω)dt / t= integrala(at - 3bt²)dt / t
ωm = (at²/2 - bt^3) / t.
Mai departe, accelerația unghiulară, α, este derivata vitezii unghiulare:
α= (dω/dt) = a - 6bt.
Pentru a găsi momentul când viteza unghiulară este zero, vom înlocui ω= 0 în equation ω=at - 3bt²:
at - 3bt²= 0
t= sqrt(a/3b).
α este atunci
α=a-6bsqrt(a/3b).
Sper că aceste explicații să vă ajute să rezolvați problema. Dacă aveți alte întrebări sau dacă ceva nu este clar, vă stau la dispoziție pentru orice ajutor suplimentar.