1)
Numerele intregi din intervalul (-5, 5) sunt -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4
Intervalul nu-i include pe 5 si -5.
Suma numerelor este 0
2)
P = (nr cazurilor favorabile) / (nr cazurilor posibile)
nr cazuri posibile = 100
Numerele din multimea {1, 2, ..., 100} divizibile cu 11: 11, 22, ..., 99 - sunt 9 numere ==> nr cazuri favorabile = 9
P = 9 / 100
3)
Fie punctul P de coordonate (x, y)
Daca P este situat pe axa Ox, atunci coordonata y a lui P este 0, deci y = 0
P(x, 0)
Calculam lungimile segmentelor dupa formula:
[tex]A_1(x_1,y_1);A_2(x_2,y_2)\rightarrow A_1A_2= \sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2} [/tex]
[tex]PM= \sqrt{(x_P-x_M)^2+(y_P-y_M)^2}= \sqrt{(x-2)^2+2^2} = \\
= \sqrt{x^2-4x+4+4}= \sqrt{x^2-4x+8} [/tex]
[tex]PN= \sqrt{(x-4)^2+2^2}= \sqrt{x^2-8x+16+4}= \sqrt{x^2-8x+20} [/tex]
Conditiile de existenta ale radicalilor:
[tex]x^2-4x+8 \geq 0\\ \Delta=4^2-4*8=16-32=-16\ \textless \ 0 \rightarrow $Expresia e pozitiva pt \forall x\in R[/tex]
[tex]x^2-8x+20 \geq 0\\
\Delta=8^2-4*20\ \textless \ 0\rightarrow $Expresia este pozitiva pt \forall x\in R[/tex]
Stim ca PM = PN, asa ca vom egala radicalii:
[tex]\sqrt{x^2-4x+8}=\sqrt{x^2+8x+20}\\
x^2-4x+8=x^2+8x+20\\
12x=-12\\
x=-1[/tex]
P(-1, 0)
4)
Teorema sinusurilor:
[tex] \frac{a}{sinA} = \frac{b}{sinB} = \frac{c}{sinC} =2R[/tex]
Unde a, b, c sunt lungimile laturilor, iar R este raza cercului circumscris.
In cazul nostru c = AB = 6√2 si sinC = sin(π/4)=√2 / 2
[tex]2R= \frac{c}{sinC}\\
R= \frac{c}{2sinC}= \frac{6 \sqrt{2} }{2\cdot \frac{ \sqrt{2} }{2} }=6 [/tex]
