Ducem BD ⊥ AC ⇒ BD - înălțimea corespunzătoare laturii AC.
m(∡BAD) = 45° (suplementul lui 135°) ⇒ ΔBAD -dreptunghic isoscel ⇒
BD = 6cm (conform modelului (x, x, x√2) al Δdr.is.)
Acum se poate determina aria triunghiului ABC.
[tex]\it \mathcal{A}_{ABC} = \dfrac{AC\cdot BD}{2} =\dfrac{12\cdot6}{2}= 6\cdot6=36cm^2[/tex]
Pentru a determina celelalte două înălțimi, folosim aria triunghiului.
[tex]\it \mathcal{A} = \dfrac{AB\cdot h_c}{2} \Rightarrow 36=\dfrac{6\sqrt2\cdot h_c}{2} \Rightarrow h_c = \dfrac{36\cdot2}{6\sqrt2} = \dfrac{6\cdot2}{\sqrt2} =6\sqrt2\ cm[/tex]
Cu teorema lui Pitagora, în ΔDBC, ⇒ BC = 6√10cm .
[tex]\it \mathcal{A} = \dfrac{BC\cdot h_a}{2} \Rightarrow 36=\dfrac{6\sqrt{10}\cdot h_a}{2} \Rightarrow h_a = \dfrac{36\cdot2}{6\sqrt{10}} = \dfrac{6\cdot2}{\sqrt{10}} =
\\\;\\ \\\;\\
= \dfrac{6\cdot2\sqrt{10}}{10} =\dfrac{6\sqrt{10}}{5}\ cm[/tex]
Deci, înălțimile triunghiului ABC sunt:
[tex]\it h_a=\dfrac{6\sqrt{10}}{5}, \ \ \ h_b = 6cm, \ \ \ h_c = 6\sqrt2cm[/tex]
