a) ABCD = romb -> Toate laturile sale sunt congruente , deci au lungimi egale și diagonalele se înjumătățesc, prin urmare : BO=DO=BD/2= 6/2= 3 cm.
Conform Ipotezei ctg OAB = 4 /3
!! ctg = CATETA ALĂTURATĂ PE CATETA OPUSĂ ( conform teoriei)!
Din faptul că ABCD este romb -> Diagonalele sunt perpendiculare , prin urmare se formează 4 triunghiuri dreptunghice ( ma refer la triunghiurile AOB , AOD , BOC , DOC .
Lucrez in triunghiul dreptunghic AOB ( cu măsura unghiului AOB de 90 de grade ) și aplic ctg unghiului OAB ->>> AO / BO = AO / 3
DAR , din Ipoteză , ctg ( OAB) = 4/3
-> Egalam răspunsurile -> AO/3 =4/3
( Produsul mezilor egal cu cel al extremilor ) de unde aflam ca AO = 4 cm.
Dar , din faptul ca ABCD este romb ( cum am spus mai sus ) diagonalele se înjumătățesc , așadar și AO = CO = 4 cm.
-> AC = AO + CO = 4+4=8 cm.
b )
Lucrez in triunghiul AOB unde aplic teorema lui Pitagora -> AB la pătrat = AO la pătrat + BO la pătrat ->>> AB la pătrat = 16 + 9 = 25 cm -> AB = 5 cm ->>> Dar cum ABCD este romb -> toate laturile sale sunt congruente , de lungimi egale -> AB=BC=CD=DA=5 cm.
Perimetrul Rombului este AB + BC+ CD+ DA = 5 +5+5+5 =20 cm.
Pentru arie aplicam formula : diagonala 1 ori diagonala 2 totul pe 2 = AC ori BD /2= 8 ori 6 /2 = 24 cm pătrați .
C)
Pentru a afla sinusul facem aria in doua moduri a Rombului ABCD
Aplicam formula ariei : l ( latura ) la pătrat ori sin unghiului DAB .
Înlocuim : 5 la pătrat ori sin unghiului DAB = 25 ori sin unghiului DAB
Dar , conform punctului B ) tot aria Rombului este 24 cm pătrați .
Așadar , egalam cele doua rezultate
-> 25 ori sin unghiului DAB = 24 ( împărțim cu 25)
Și aflam ca sin unghiului DAB este 24 /25 .
Sper sa fie bine!
