1100...0 unde am 2015de 0 dac sterg prinmul numar obtin un numarde 10 ori mai mic
101000...0 unde am 2014de 0 ...dac sterg prima cifra am un numarde 100 de ori mai mic
deci trebuieceva intre acestea
Presupunem ca numarul e de forma
forma abc000 asa fel incat abc numar =57*bc
100a +bc numar=57 *bc numar
100a=56*bcnumar
pt a=1 ,nu avem solutii ptca bc numar minim=10
pt a=2
200=56*bcnumar bc numar∉N
deci e necesar ca bcnumar=a*100/56∈N
bcnumar=a*25/14
a e cifra semnificativa 1≤a≤9
dar a min=14 contradictie, deci nu exista a, nu exista un astfel de numar
trecem la mai mult de 2 cifre semnificative
fie abc...m primele cifre semnificative, urmatoarele fiind 0
abcd...m=57*bcd...m , pt ca stergand prima cifra obtin un numar de 57 ori mai mic
descompun numarul din stanga
a*10^m +bc..m=57*bcd...m
mut numarul bc..m in dreapta
a*10^m=57bc..m- bc..m unde bc..m este numar
restring termenii asemenea, adiaca cei din dreapta
a*10^m=56*bcd...m
descompun in dreapta in factori primi intre ei
a=7*8*bcd..m
cum 7 nu divide pe 10^n, inseamna ca 7|a,
dar a este cifra, deci a=7
si 8|10^m deci 10^m minim =10³
si bc..m numar minim are chiar3 cifre=125
atunci numarul este 71250000...000 (avem2013 de 0)
verificare
deci 7125000...000 (2013de 0):12500...0(2013 de 0)=57 YESSSSSSSSSS!!!!!!!
