Hello, pentru a rezolva acest exercitiu, trebuie sa stim conditiile de existenta a inversei unei matrice:
Pentru ca o matrice sa aiba o inverse, este de ajuns si necesar ca determinantul matricei sa fie diferit de 0.
Practic, noi trebuie sa demonstram ca pentru orice a ∈ R, det A ≠ 0.
Incepem, prin a calcula determinantul matricei(nu o sa scriu formula, daca insa ai nevoie, scrie in comentarii):
det A = 1 + 8 + [tex] a^{3}[/tex] - 2*a - 2*a - 2*a = [tex] a^{3}[/tex] - 6*a + 9.
Acum noi putem demonstra ca [tex] a^{3}[/tex] - 6*a + 9 = 0 nu va avea solutii in multimea numerelor naturale. Acum, sunt o multime de metode, unele complicate, prin care poti calcula solutiile acestei ecuatii, eu o sa prezint una, usor de aplicat, daca totusi doresti toate metodele posibile, as putea modifica raspunsul, dar consider ca daca stii aceasta metoda nu vei avea nevoie de alta:
Una dintre solutiile ecuatiei va fi mereu un divizor al termenului liber, in cazul nostru, incercam valorile: - 9, - 3, - 1, 1, 3, 9, observam ca a = - 3 este solutie, deci a + 3 = 0, deci putem imparti polinomul dat la binomul obtinut si primim: ([tex] a^{2}[/tex] - 3*a + 3)*(a + 3)= 0, calculam delta ecuatiei de gradul 2: Δ = 9 - 4*3 = - 3 < 0, deci ecuatia de gradul 2 nu are solutii, singura solutie a ecuatiei fiind - 3, insa cum -3 ∉ N,p/u orice valoare a lui a putem calcula determinantul -> Exista o inversa.
Recapitulam ce am facut mai sus:
1) Am gasit o solutie a ecuatiei, solutia fiind unul din divizorii termenului liber(fara x).
2) Am impartit polinomul la binomul obtinut.
3) Am verificat daca exista solutii la ecuatia ce am obtinut-o in urma impartirii.
Daca ai intrebari, scrie in comentarii.
