[tex]\it \begin{cases}\it x^y=y^{2x} \ \ \ \ (1)
\\\;\\
\it x^3=y^2 \ \ \ \ \ (2) \end {cases}[/tex]
O soluție evidentă : x = y = 1 (*)
Pentru x, y ≠ 1, avem :
[tex]\it (1) \Rightarrow \log_xx^y= \log_x y^{2x} \Rightarrow y\log_x x = x\log_x y^2 \Rightarrow y = x\log_x y^2 \ \ \ \ (3)[/tex]
[tex]\it (2), (3) \Rightarrow y = x\log_x x^3 \Rightarrow y = 3x\log_x x \Rightarrow y = 3x\ \ \ \ (4)[/tex]
[tex] \it (2), (4) \Rightarrow x^3 = (3x)^2 \Rightarrow x^3 = 9x^2|:x^2 \Rightarrow x = 9[/tex]
Înlocuim x = 9 în relația (4) și rezultă :
y = 3·9 ⇒ y = 27
Așadar, în acest caz, x= 9, y = 27 (**)
(*), (**) ⇒ S = {(1, 1), (9, 27)}.
