notam impartitorul comun cu n; din enunt deducem urmatoarele relatii:
701:n= a rest 1,
625:n= b rest 5,
293:n= c rest13, unde a,b,c sunt nr. naturaleoarecare.
din teorema impartirii cu rest se obtin relatiile:
701=nxa+1, cu n mai mare decat 1(pt. ca restul e mai mic decat impartitoru)
625=nxb+5, cu n mai mare decat 5
293=nxc+13, cu n mai mare decat 13.
deci:701-1=nxa+1-1, adica 700=nxa, sau n divide pe 700
625-5=nxb+5-5, adica 620=nxb, sau n divide pe 620
293-13=nxc+13-13, adica 290=nxc, sau ndivide pe 290, deci n este divizor comun pentru 700, 620 si 290.
Descompunem cele 3 nr. in factori primi si obtinem:
700=2 la a doua x 5 la a doua x 7
620=2 la a doua x 5 x 31
280=2 la a treia x 5 x 7,
avem n=(700, 620, 280) , adica produsul factorilor primi, comuni , la puterea cea mai mica;
rezulta n=2 la a doua x 5,
n=20 ; cum 20 e mai mare ca 13, raspunsul este :
n=20.
