1.Se considera suma S=2+2^2+2^3+...+2^2004.Aratati ca S este divizibil cu 5 si S este divizibil cu 7.P.S:^ inseamna la puterea...
2.Fie A=8+8^2+8^3+...+8^2011. a)Ce rest da A prin impartire la 13? b)Aratati ca (A-2011)este divizibil cu 7.
3.Aratati ca: a) abcabc cu bara deasupra este divizibil cu 13; b) (abcabc cu bara deasupra+42) este divizibil cu 7.

VA ROG MULT!!!!!DAU CORONITA CELUI MAI BUN RASPUNS!!!!

Question

a fost răspuns

Răspuns :

Pav38 Pav38 · Answer 1 · 2021-12-07T15:47:05+02:00

[tex]\bf S = 2^{1} + 2^{2} + 2^{3} +2^{4}+ ....+ 2^{2004}[/tex]

☞Grupăm câte 4 termeni și dăm factor comun pe 2 la puterea cea mai mică.

[tex]S = 2^{1}\cdot \Big( 2^{1-1} + 2^{2-1} + 2^{3-1} +2^{4-1} \Big)+...+ 2^{2001}\cdot \Big( 2^{0} + 2^{1} + 2^{2} +2^{3} \Big)[/tex]

[tex]S = 2^{1}\cdot \Big( 2^{0} + 2^{1} + 2^{2} +2^{3} \Big)+...+ 2^{2001}\cdot \Big( 2^{0} + 2^{1} + 2^{2} +2^{3} \Big)[/tex]

[tex]S = 2^{1}\cdot \Big( 1 + 2 + 4 +8\Big)+...+ 2^{2001}\cdot \Big( 1 + 2 + 4 +8 \Big)[/tex]

[tex]S = 2^{1}\cdot 15+...+ 2^{2001}\cdot 15[/tex]

[tex]S = 15\cdot \Big( 2^{1}+2^{5}+2^{9} +2^{13}+...+ 2^{2001}\Big)[/tex]

[tex]\pink{\boxed{\boxed{~S = 3\cdot 5\cdot \Big(2^{1}+2^{5}+2^{9} +...+ 2^{2001}\Big)~\vdots~5~}}}[/tex]

_____________________________

[tex]\bf S = 2^{1} + 2^{2} + 2^{3} +2^{4}+ ....+ 2^{2004}[/tex]

☞Grupăm câte 3 termeni și dăm factor comun pe 2 la puterea cea mai mică.

[tex]S = 2^{1}\cdot \Big( 2^{1-1} + 2^{2-1} + 2^{3-1} \Big)+...+ 2^{2002}\cdot \Big( 2^{0} + 2^{1} + 2^{2} \Big)[/tex]

[tex]S = 2^{1}\cdot \Big( 2^{0} + 2^{1} + 2^{2} \Big)+...+ 2^{2002}\cdot \Big( 2^{0} + 2^{1} + 2^{2} \Big)[/tex]

[tex]S = 2^{1}\cdot \Big( 1 + 2 +4\Big)+...+ 2^{2002}\cdot \Big( 1 + 2 +4\Big)[/tex]

[tex]S = 2^{1}\cdot 7+...+ 2^{2002}\cdot 7[/tex]

[tex]\red{\boxed{\boxed{~S = 7\cdot \Big( 2^{1}+2^{4}+2^{8} +...+ 2^{2002}\Big)~\vdots~7~}}}[/tex]

[tex]==pav38==[/tex]