👤
Carla1
a fost răspuns

Atentie! Dau 45 de puncte si coroana am nevoie urgent va rog!

Sa se arate ca pentru orice numar n apartine N*

3 la puterea n + 3 la puterea n+1 + 3 la puterea n+2 se divide cu 13

Răspuns :

Danamocanu71
3 la n +3 la n+1 +3 la n+2 se poate descompune a.i.
3 la n(1+3+9)=3 la n ·13 deoarece 13/13⇒3 la n ·13 multiplu de 13 deci
3 la n +3 la n+1 +3 la n+2 se divide cu 13;
ValyRemus
[tex]3^n^+^2+3^n^+^1+3^n^ |-div\ cu\ 13\\\\3^n\cdot3^2+3^n\cdot3+3^n\\\\3^n(3^2+3+1)\\\\3^n(9+3+1)\\\\3^n\cdot13\ divizibil\ cu\ 13\\\\13\div13\longrightarrow 3^n\cdot13\div13[/tex]

Alte intrebari