După ce am înlocuit a=0 în sistem vom avea:
[tex] \left \{ {{x+y+z=2} \atop {2x+y-z=3}} \atop {x-y+2z=0} \right[/tex]
cu matricea:
[tex]A= \left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\2&1&-1\\1&-1&2\end{array}\right] [/tex]
stabilim determinantul matricei A:
det(A) = -7 (o să asum că știi să calculezi determinantul unei matrici)
În continuare, avem sistem Cramer:
Calculăm Δx, Δy, Δz:
Δx = [tex]det(\left[\begin{array}{ccc}2&1&1\\3&1&-1\\0&-1&2\end{array}\right])[/tex]
Δx = -7
Scuze, dar site-ul nu mă lasă să introduc det sub formă matricială (bare drepte). După cum observi, pe coloana x-șilor (adică prima coloană) am înlocui valorile cu soluțiile sistemului și mai apoi am calculat determinantul obținut.
procedăm la fel pentru Δy și Δz
Δy = [tex]det( \left[\begin{array}{ccc}1&2&1\\2&3&-1\\1&0&2\end{array}\right] )[/tex]
Δy = -7
După cum vezi, am procedat la fel ca mai sus, atâta că de data asta am înlocuit pe coloana y-cilor cu soluțiile sistemului.
Este doar întâmplător faptul că Δx = Δy = det(A). În general sunt diferite.
Δz = [tex]det( \left[\begin{array}{ccc}1&1&2\\2&1&3\\1&-1&0\end{array}\right] )[/tex]
Δz = 0
după ce am stablilit Δx, Δy, Δz suntem gata să aflăm valorile lui X, Y, Z astfel:
[tex]X= \frac{\Delta_{x} }{det(A)} \\ Y= \frac{\Delta_{Y}}{det(A)} \\ Z= \frac{\Delta_{z}}{det(A)}[/tex]
De aici, soluția sistemului va fi [tex]S= \{(1,1,0)\}[/tex]
