Patrulaterul ANMC are doua laturi paralele si egale: CN||AM din laturile patratului si din enunt stim ca ambele sunt egale CN=AM=4
ceea ce inseamna ca ANMC este un paralelogram
Aria paralelogramului poate fi calculata in doua moduri:
1) Poate fi calculata din aria totala a patratului
[tex]A_{ABCD}=A_{DMC}+A_{ANMC}+A_{ANB}[/tex]
Ne uitam la triunghiurile dreptunghice DMC si ANB: observam ca ambele au catetele egale AB=CD(laturi patrat), si DM=BN=12
Atunci stiind ca aria unui triunghi dreptunghic este produsul catetelor supra 2
[tex]A_{DMC}=A_{ANB}=\frac{CD*AM}{2}=\frac{16*12}{2}=6*16=96[/tex]
Atunci aria ANMC este
[tex]A_{ABCD}=96+A_(ANMC)+96=AB^{2}=16^{2}\Rightarrow A_{ANMC}=256-96-96=64[/tex]
A doua formula prin care se poate calcula aria unui paralelogram este produsul laturilor adiacente inmultite cu sinusul dintre ele
[tex]A_{ANMC}=AM*AN*\sin{MAN}[/tex]
AM=4, AN este ipotenuza in triunghiul dreptunghic ANB atunci din teorema lui Pitagora
[tex]AN^{2}=AB^{2}+NB^{2}=16^{2}+12^{2}=256+144=400\Rightarrow AN=20[/tex]
Atunci putem calcula acel sinus
[tex]A_{ANMC}=AM*AN*\sin{MAN}=4*20*\sin{MAN}=64\Rightarrow \sin{MAN}=\frac{64}{80}=\frac{4}{5}=0.8[/tex]
