Răspuns :
Gazul aflat in vas are initial parametrii de stare Pi.V si T si sufera o transformare izoterma ajungand la starea finala descrisa de Pf. Vf si T
Scriem ecuatia transformarii izoterme Pi*V=Pf*Vf si scoatem Vf=Pi*V/Pf
In vas mai ramane din gaz numai un volum V, restul (Vf-V) se elimina prin efectuarea unui numar N de pompari de catre pompa. Daca la o pompare se elimina un volum de gaz v, atunci N=(Vf-V)/v.
Socoteste!
Succes!
Scriem ecuatia transformarii izoterme Pi*V=Pf*Vf si scoatem Vf=Pi*V/Pf
In vas mai ramane din gaz numai un volum V, restul (Vf-V) se elimina prin efectuarea unui numar N de pompari de catre pompa. Daca la o pompare se elimina un volum de gaz v, atunci N=(Vf-V)/v.
Socoteste!
Succes!
Fie [tex]p_1[/tex] presiunea gazului dupa prima cursa a pompei. Atunci gazul de expandeaza , izoterm, asa:
[tex]p_iV=p_1(V+v)\ \ \ \ \ \ \ \to \ \ \ \ \ \ p_1=\dfrac{p_iV}{V+v}.[/tex]
Acum, gazul ramas in incinta V, se va transforma din nou, izoterm, la a doua cursa a pompei:
[tex]p_1V=p_2(V+v)\ \ \ \ \ \ \ \ \to \ \ \ \ \ \ \ p_2=\dfrac{p_iV^2}{(V+v)^2}[/tex]
Mergand tot asa, gasim regula:
[tex]p_k=\dfrac{p_iV^k}{(V+v)^k}[/tex]
Dupa N pompari, ajungem la presiunea finala, care trebuie sa fie:
[tex]p_f=\dfrac{p_iV^N}{(V+v)^N}[/tex]
Daca aranjam putin, avem:
[tex]\left(\dfrac{V+v}{V}\right)^N=\dfrac{p_i}{p_f}[/tex]
Ca sa-l aflam pe N, facem un logaritm urat:
[tex]N=\log_{\frac{V+v}{V}}\left(\dfrac{p_i}{p_f}\right)[/tex]
Iti sugerez o transformare a bazei logaritmului in baza 10 (pentru ca raportul presiunilor e 1000):
[tex]N=\dfrac{\lg\left(\frac{p_i}{p_f}\right)}{\lg\left(\frac{V+v}{V}\right)}.[/tex]
De aici, ia un calculator si spor la treaba :)
[tex]p_iV=p_1(V+v)\ \ \ \ \ \ \ \to \ \ \ \ \ \ p_1=\dfrac{p_iV}{V+v}.[/tex]
Acum, gazul ramas in incinta V, se va transforma din nou, izoterm, la a doua cursa a pompei:
[tex]p_1V=p_2(V+v)\ \ \ \ \ \ \ \ \to \ \ \ \ \ \ \ p_2=\dfrac{p_iV^2}{(V+v)^2}[/tex]
Mergand tot asa, gasim regula:
[tex]p_k=\dfrac{p_iV^k}{(V+v)^k}[/tex]
Dupa N pompari, ajungem la presiunea finala, care trebuie sa fie:
[tex]p_f=\dfrac{p_iV^N}{(V+v)^N}[/tex]
Daca aranjam putin, avem:
[tex]\left(\dfrac{V+v}{V}\right)^N=\dfrac{p_i}{p_f}[/tex]
Ca sa-l aflam pe N, facem un logaritm urat:
[tex]N=\log_{\frac{V+v}{V}}\left(\dfrac{p_i}{p_f}\right)[/tex]
Iti sugerez o transformare a bazei logaritmului in baza 10 (pentru ca raportul presiunilor e 1000):
[tex]N=\dfrac{\lg\left(\frac{p_i}{p_f}\right)}{\lg\left(\frac{V+v}{V}\right)}.[/tex]
De aici, ia un calculator si spor la treaba :)
