👤
a fost răspuns

Latura unui romb are lungimea de 5cm,iar una din diagonalele rombului are 6cm.Aflati lungimea celeilalte diagonale a rombului.

Răspuns :

Ctinamaria31
rombul are doua diagonale care se injumatatesc: una mica si una mare. Deci o diagonala este 6 => jumatatea este 3. 

Se formeaza un triunghi dreptunghic in care ipotenuza este latura, adica 5, si o cateta este jumatatea diagonalei, adica 3. 

Pitagora (cu toate ca nu e necesar, pentru ca va fi 4, intrucat 3 4 5 sunt numere pitagoreice). Dar vom face calculele
5^2 = cateta^2+3^2 = 
25 = cateta^2+9
cateta^2=25-9
cateta^2=16
cateta = radical din 16
cateta = 4

Asadar, cealalta diagonala va fi egala cu 4+4 = 8

Desenăm rombul , cu diagonalele perpendiculare în O.

 Notăm ABCD, în sens trigonometric, începând cu vârful de sus .

Scriem 5 pe latura AB.

Presupunem că diagonala BD =6, atunci  BO = OD = 3 cm.

Scriem 3 pe BO.

Triunghiul OAB este dreptunghic în O .

Cunoaștem ipotenuza AB și cateta OB.

Cu teorema lui Pitagora vom afla lungimea catetei OA:

[tex]\it OAB -dr.\ \ m(\hat{O}) =90^0 \stackrel{T.P.}{\Longrightarrow} OA^2 =AB^2 - OB^2 \Longrightarrow OA^2 =5^2-3^2 \\\;\\ \Longrightarrow \it OA^2 = 25 - 9 \Longrightarrow OA^2 =16 \Longrightarrow OA=\sqrt{16} \Longrightarrow OA = 4 \ cm[/tex]

[tex]\it AC= 2\cdot OA =2\cdot4 =8\ cm\ .[/tex]




Alte intrebari