👤
a fost răspuns

Fie un triunghi ABC cu m(∡A)egal 90°,AD⊥BC,D∈BC.Aratati ca 1supraADLa a 2 egal cu 1 supra ABla a 2 plus 1supraAC la a 2

Răspuns :

Vlad2000
In Δ ABC
AD - inaltimea corespunzatoare ipotenuzei BC

AD·BC=AB·AC    (a doua teorema a inaltimii)

ridic la patrat:

AD²·BC²=AB²·AC²
⇒AD²=AB²·AC² / BC²

   dar BC² = AB²+AC²    (T.Pitagora)

⇒AD²=AB²·AC² / (AB²+AC²)
 
inversam rapoartele (proportii derivate) :

 ⇒ 1 / AD² =( AB² +AC²) / AB²·AC² ⇔ 1/AD² = 1/AB²   +  1/AC²
  

Alte intrebari