[tex]avem:\\
1+\frac{1}{2*3/2}+\frac{1}{3*4/2}+...+\frac{1}{n*(n+1)/2}=4024/2013\\
1+\frac{2}{2*3}+\frac{2}{3*4}+...+\frac{2}{n*n+1)}=\frac{4024}{2013}\;\;|_{:2}\\
\frac{1}{2}+\frac{1}{2*3}+\frac{1}{3*4}+...+\frac{1}{n(n+1)}=\frac{2012}{2013}\\
\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{2012}{2013}\\
dupa\;restrangerea\;termenilor\;obtinem:\\
\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{n+1}=\frac{2012}{2013}\\
1-\frac{1
{n+1}=\frac{2012}{2013}\\
\rightarrow\;n=2012[/tex]
